MATHEMATICS


CLICK ON THE FOLLOWING LINKS 








APPLICATION LEVEL PROBLEMS WITH EXPLANATORY VIDEOS
(CLICK ON THE PROBLEMS)

 ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ & ಘನಫಲ - ಅನ್ವಯಿಕ ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳು


1) ಸಿಲಿಂಡರ್ ನ ಒಂದು ಪಾದದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಅರ್ಧ ಗೋಳವನ್ನು ಹಾಗೂ ಮತ್ತೊಂದು ಪಾದದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಶಂಕುವನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ ಒಂದು ಆಟಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್, ಶಂಕು ಮತ್ತು ಅರ್ಧಗೋಳಗಳ ಪಾದಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮನಾಗಿವೆ. ಈ ಆಟಿಕೆಯ ಒಟ್ಟು ಎತ್ತರವು 30cm ಆಗಿದೆ. ಶಂಕುವಿನ ಎತ್ತರವು ಸಿಲಿಂಡರ್ ನ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ 1 cm ಕಡಿಮೆಯಿದೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್ ನ ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 5cm ಆದರೆ ಆಟಿಕೆಯ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

 2) 7cm ತ್ರಿಜ್ಯ ಹಾಗೂ 30cm ಎತ್ತರವುಳ್ಳ ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮೇಲೆ ಶಂಕು ಮತ್ತು ಕೆಳಪಾದದ ಮೇಲೆ ಅರ್ಧಗೋಳವನ್ನು ಜೊಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜೋಡಿಸಿದ ಈ ಘನಾಕೃತಿಯ ಒಟ್ಟು ಎತ್ತರ 61cm ಆದರೆ ಘನಾಕೃತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಬಣ್ಣ ಹಚ್ಚಲು ಪ್ರತೀ 100cm2 ಗೆ ರೂ.10 ನಂತೆ ತಗಲುವ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3) ಒಂದು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ಷೀರಭಾಗ್ಯ ಯೋಜನೆಯಡಿಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮೆ 28cm ಎತ್ತರ ಹಾಗೂ ಮೇಲ್ಬಾಗ 21cm ಮತ್ತು ತಳಭಾಗ 14 cm ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ್ಳುಳ್ಳ ಪಾದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕದ ರೂಪದ ಬಕೆಟ್ ನಲ್ಲಿ ಹಾಲನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತುಂಬಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಪ್ರತೀ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯೂ 10cm ಎತ್ತರ, ತಳಭಾಗ 2.75cm ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಭಾಗ 3.5cm   ತ್ರಿಜ್ಯದ ಅಳತೆಯುಳ್ಳ ಪಾದದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲೋಟದ ಘನಫಲದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಹಾಲನ್ನು ಹಾಕಿಸಿಕೊಂಡು ಕುಡಿದರು. ಆದರೆ 8 ಮಕ್ಕಳು ಹಾಲನ್ನು ಕುಡಿಯದೇ ಇದ್ದುದ್ದರಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಮಾಣದ ಹಾಲು ಉಳಿಯಿತು. ಹಾಗಾದರೆ ಖರ್ಚಾದ ಹಾಲಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮತ್ತು ಶಾಲೆಯ ಒಟ್ಟು ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

 4) ಸಿಲಿಂಡರ್ ನ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಟ್ಯಾಂಕ್ ನ ಪಾದದ ವ್ಯಾಸ 21cm ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 18cm ಆಗಿದೆ. ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ  ಅರ್ಧ ಗೋಳ ವನ್ನು ಹಾಗೂ ಮತ್ತೊಂದು ಪಾದದ ಮೇಲೆ 9cm  ಎತ್ತರವಿರುವ ಒಂದು ಶಂಕುವನ್ನು ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.   ಈ ಆಕೃತಿಯ ಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

5) ಭಿನ್ನಕದ ರೂಪದ ಒಂದು ಬಕೆಟ್ ನ ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ತಳ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಭಾಗದ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 15cm ಮತ್ತು 10cm ಆಗಿವೆ. ಈ ಬಕೆಟ್ ನ ಆಳವು 12cm ಆದರೆ ಇದರ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

6) ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ 10cm ಇರುವ ಒಂದು ನೇರ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಶಂಕುವನ್ನು ಅದರ ಪಾದಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿ ಶಂಕುವಿನ ಅಕ್ಷದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮತಲದಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗೆ ಕತ್ತರಿಸಿದಾಗ ಉಂಟಾದ ಚಿಕ್ಕ ಶಂಕು ಮತ್ತು ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕದ ಘನಫಲಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

7) 14cm ಎತ್ತರ ಮತ್ತು 7cm ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ ಒಂದು ಶಂಕುವಿನ ಘನಾಕೃತಿಯನ್ನು ಕರಗಿಸಿ ಅರ್ಧಗೋಳದ ಘನಾಕೃತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಅರ್ಧಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.   

 8) ಒಂದು ಹೂದಾನಿಯು ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿದ್ದು, ಅದರ ಪಾದಗಳ ಸುತ್ತಳತೆಗಳು 44cm ಮತ್ತು 8.4 p cm ಗಳಾಗಿವೆ. ಅದರ ಆಳವು 14 cm ಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.   

 9) ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ 28cm ಇರುವ ಒಂದು ಶಂಕುವಿನ ಪಾದದಿಂದ 45cm ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಪಾದಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿ 7cm  ತ್ರಿಜ್ಯ ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ಕತ್ತರಿಸಿದಾಗ  ಉಂಟಾದ  ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಶಂಕುವಿನ ಘನಫಲಗಳ  ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

10) 150cm x 120cm x 110cm ಅಳತೆಯುಳ್ಳ ನೀರಿನ ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 1,29,600 cm3  ನಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣದ ನೀರಿದೆ. ನೀರು ತೊಟ್ಟಿಯ ಮೇಲಿನ ಅಂಚಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಬರುವಂತೆ ಮಾಡಲು ಅದರೊಳಕ್ಕೆ ರಂಧ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಬೇಕಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಇಟ್ಟಿಗೆಯೂ ತನ್ನ ಘನಫಲದ 1/17 ರಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣದ ನೀರನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಇಟ್ಟಿಗೆಯೂ 22.5cm x 7.5cm x 6.5cm ಅಳತೆಯದ್ದಾದರೆ ಎಷ್ಟು ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ತೊಟ್ಟಿಯೊಳಗೆ ಜೋಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ?

11) ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಒಂದು ಪಾತ್ರೆಯ ಪಾದದ ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ 6cm ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 8cm ಇದೆ. ಅದರ ತುಂಬಾ ನೀರನ್ನು ತುಂಬಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಒಳ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ಹಾಗೂ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವಷ್ಟು ಗಾತ್ರವಿರುವ ಒಂದು ಘನಗೋಳವನ್ನು ಇದರಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿಸಿದರೆ ಪಾತ್ರೆಯಿಂದ ಹೊರಚೆಲ್ಲುವ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

12) ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಧಗೋಳವನ್ನು ಕೊರೆದು ಮರದ ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಎತ್ತರ 10cm ಆಗಿದೆ. ಅರ್ಧಗೋಳ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು 3.5cm ಆದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

13) ಒಂದು ಶಿವಲಿಂಗದ ಎತ್ತರವು 30cm ಆಗಿದ್ದು, ಅದರಲ್ಲಿನ ಶಿವಭಾಗ, ವಿಷ್ಣುಭಾಗ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮ ಭಾಗಗಳು ಸಮನಾದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಶಿವಭಾಗದ ಮೇಲ್ಭಾಗವು 3cm ತ್ರಿಜ್ಯವುಳ್ಳ ಅರ್ಧಗೋಳಾಕೃತಿಯಾಗುವಂತೆ   ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೊರೆಯಲಾಗಿದೆ. ವಿಷ್ಣುಭಾಗದ ಮೇಲ್ಬಾಗ ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗಗಳು ಸಮನಾದ ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕಗಳಾಗಿದ್ದು, 3cm ಎತ್ತರ ಹಾಗೂ 9cm ಮತ್ತು 6cm ತ್ರಿಜ್ಯವುಳ್ಳ ಸಮಾಂತರ ಪಾದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಈ ಭಿನ್ನಕಗಳ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ ನ್ನು ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕಗಳ ಒಂದೇ ಅಳತೆಯ ಪಾದಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.   ವಿಷ್ಣುಭಾಗವನ್ನು 12cm ತ್ರಿಜ್ಯವುಳ್ಳ ಪಾದದ ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಆಕಾರದ ಬ್ರಹ್ಮಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಕೂರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಶಿವಲಿಂಗದ ಒಟ್ಟು ಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

14)  1.4 cm ವ್ಯಾಸವಿರುವ ಗೋಲಿಗಳನ್ನು 7cm  ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟದ ನೀರಿರುವ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಆಕೃತಿಯ ಪಾತ್ರೆಯೊಳಗೆ  ಹಾಕಿದಾಗ, ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿರುವ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು 28cm ಮೇಲಕ್ಕೆ ಏರಿದರೆ ಗೋಲಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

15) ಒಂದು ಆಸ್ಪತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ತ್ಯಾಜ್ಯ ನೀರನ್ನು 2m ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು 5m ಎತ್ತರವಿರುವ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಆಕಾರದ ಟ್ಯಾಂಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ನೀರನ್ನು ಆಸ್ಪತ್ರೆಯಲ್ಲಿರುವ 25m ಉದ್ದ ಮತ್ತು 20m  ಅಗಲದ ಉದ್ಯಾನವನದಲ್ಲಿ ನೀರಾವರಿಗೆ ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟ್ಯಾಂಕ್ ನಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ತುಂಬಿರುವ ನೀರನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಉದ್ಯಾನವನದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ನೆಲಕ್ಕೆ ಹಾಯಿಸಿದಾಗ, ನಿಂತ ನೀರಿನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (ಸೂಚನೆ:ನೆಲದಿಂದ ನೀರಿನ ಹೀರುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಆವಿಯಾಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಾರದು)

16) ಒಂದು ಘನದ ಮೇಲೆ ಅರ್ಧಗೋಳ ಘನಾಕೃತಿಯ ಪಾದವು ಕೆಳಗೆ ಬರುವಂತೆ ಇಟ್ಟು ಒಂದು ಆಟಿಕೆಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಘನದ ಪಾದದ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವು 6cm ಮತ್ತು ಅರ್ಧಗೋಳದ ಪಾದದ ವ್ಯಾಸವು 3.5cm ಆಗಿದೆ. ಆಟಿಕೆಯ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

17) ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ಪಾತ್ರೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು 6cm ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 15cm ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ತುಂಬಾ ಐಸ್ ಕ್ರೀಂ ತುಂಬಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿರುವ ಐಸ್ ಕ್ರೀಂನ್ನು 10 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ತೆರನಾದ ಅರ್ಧಗೋಳಾಕೃತಿಯ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ರೂಪಿತವಾಗುವಂತೆ ಶಂಕುಗಳಲ್ಲಿ ಐಸ್ ಕ್ರೀಂನ್ನು ಸಮನಾಗಿ ತುಂಬಿ ಹಂಚಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಶಂಕುವಿನ ಎತ್ತರವು ಅದರ ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯದ 4 ರಷ್ಟಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

18) 60cm ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ ಅರ್ಧಗೋಳದ ಪಾದದ ಮೇಲೆ 120cm ಎತ್ತರದ ನೇರ ವೃತ್ತಪಾದ ಶಂಕುವನ್ನು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೀರಿನಿಂದ ತುಂಬಿದ ನೇರ ವೃತ್ತಪಾದ ಸಿಲಿಂಡರಿನ ತಳವನ್ನು ಮುಟ್ಟುವಂತೆ ನೇರವಾಗಿ ಈ ಘನಾಕೃತಿಯನ್ನು ಮುಳುಗಿಸಿದಾಗ ನೀರು ಹೊರಚೆಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಸಿಲಿಂಡರಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು 70cm ಮತ್ತು  ಎತ್ತರ 180cm  ಆದರೆ ಸಿಲಿಂಡರಿನಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

19) ಒಂದು ಶಂಕುವನ್ನು ಕರಗಿಸಿ ಅದೇ ಅಳತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ ಗೋಳವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶಂಕುವಿನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಗೋಳದ  ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿಗಿರುವ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

20) 12cm ವ್ಯಾಸವಿರುವ ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ನೀರು ತುಂಬಿರುವ ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಆಕಾರದ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿಸಿದಾಗ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿನ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು 3 cm ಏರಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಪಾತ್ರೆಯ ವ್ಯಾಸವನ್ನು  ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
21) 4m ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು 21m ಆಳವಿರುವಂತೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಾವಿಯನ್ನು ತೋಡಲಾಗಿದೆ. ಹೊರತೆಗೆದ ಮಣ್ಣನ್ನು 3m ಅಗಲ ಹೊಂದಿರರುವಂತೆ ವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿ ಸುತ್ತಲೂ ಕಟ್ಟೆ ಕಟ್ಟಲಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಆ ಕಟ್ಟೆಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.  

 22) ಲೋಹದ ಹಾಳೆಯಿಂದ ತಯಾರಿಸಿದ ಒಂದು ನೇರ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಆಕೃತಿಯ ಪಾತ್ರೆಯ ತಳಭಾಗವನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ ನ ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಪಾದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಶಂಕುವಿನ ಆಕೃತಿಯ ಲೋಹದ ಪಾತ್ರೆಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ.  ಸಿಲಿಂಡರ್ ನ ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ 7cm ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 20cm ಹಾಗೂ ಶಂಕುವಿನ ಎತ್ತರ 3cm ಆಗಿದೆ. ಈ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹಾಲನ್ನು ತುಂಬಲು ಒಂದು ಲೀಟರ್ ಹಾಲಿಗೆ ರೂ 40 ನಂತೆ ಎಷ್ಟು ಹಣ ನೀಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

23) ಒಂದು ವಸತಿ ಸಂಕೀರ್ಣದಲ್ಲಿ ಮಳೆಯಿಂದ ಬಿದ್ದ ನೀರನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಛಾವಣಿಯಯು 20m x 20m ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ನೀರನ್ನು 2m ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು 3.5m ಎತ್ತರವಿರುವ ಸಿಲಿಂಡರಿನಾಕೃತಿಯ ಡ್ರಮ್ ನಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತುಂಬಲಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಛಾವಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದ್ದ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?

24) 3m ವ್ಯಾಸ ಹೊಂದಿರುವ ಅರ್ಧಗೋಳಾಕೃತಿಯ ನೀರಿನ ತೊಟ್ಟಿಯ ಪೂರ್ತಿ ನೀರು ತುಂಬಿದೆ. ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 3  ಲೀಟರ್ ನಷ್ಟು ನೀರನ್ನು ಕೊಳವೆಯ ಮೂಲಕ ಹರಿಸಿ   ನೀರನ್ನು ಖಾಲಿ ಮಾಡಿದರೆ, ಅರ್ಧ ತೊಟ್ಟಿಯ ನೀರು ಖಾಲಿಯಾಗಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ ಎಷ್ಟು?  

 25) 7cm ತ್ರಿಜ್ಯವುಳ್ಳ ಅರ್ಧಗೋಳಾಕೃತಿಯ ಒಂದು ಮಂಜುಗಡ್ಡೆ ಹಾಗೂ 14cm  ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು 7cm  ಎತ್ತರವಿರುವ ಶಂಕುವಿನಾಕೃತಿಯ ಒಂದು  ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯನ್ನು 7cm  ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು 10cm ಎತ್ತರವುಳ್ಳ ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರಿನಾಕೃತಿಯ ಬೀಕರಿನೊಳಕ್ಕೆ ಹಾಕಿ ಕರಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕರಗಿದ ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯ ಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಬೀಕರ್ ಪೂರ್ತಿಯಾಗಿ ತುಂಬಲು 11cm ಉದ್ದ, 7cm ಅಗಲ ಮತ್ತು 2cm ದಪ್ಪವಿರುವ ಎಷ್ಟು ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಗಳನ್ನುಆ ನೀರಿಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ? (ಸೂಚನೆ: ನೀರಿನ ಅಪಸಾಮನ್ಯ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಡಿ)

26)  27m ಎತ್ತರ ಮತ್ತು 7m ತ್ರಿಜ್ಯದ ಸಿಲಿಂಡರ್ ನ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ 3.5m ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ಸಮವಾದ ಅರ್ಧ ಗೋಳಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ ಒಂದು ಟ್ಯಾಂಕರ್ ನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಒಳಗೆ ಪೂರ್ತಿಯಾಗಿ ತುಂಬಿದ ಪೆಟ್ರೋಲ್ ನ್ನು 1.75m ತ್ರಿಜ್ಯವುಳ್ಳ ಅರ್ಧಗೋಳಾಕೃತಿಯ ಪಾತ್ರೆಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ  ಅರ್ಧಗೋಳಾಕೃತಿಯ ಪಾತ್ರೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು  ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

27 )  ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ 18cm ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 32cm ಇರುವ ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಆಕಾರದ ಬಕೆಟ್ ನಲ್ಲಿರುವ ಮರಳನ್ನು ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಸುರಿದಾಗ ಅದು ಶಂಕುವಿನಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಹರಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಮರಳಿನ ರಾಶಿಯ ಎತ್ತರ 24cm ಆದರೆ ಅದರ ಓರೆ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

28) 1.4 cm ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ 150 ಗೋಲಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಶಃ ನೀರು ತುಂಬಿರುವ 7cm  ತ್ರಿಜ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಸಿಲಿಂಡರಿನೊಳಗೆ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಗೋಲಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿದರೆ, ಸಿಲಿಂಡರಿನಲ್ಲಿ ಏರಿಕೆಯಾದ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

   29) ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಒಂದು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕುಡಿಯುವ ನೀರಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಾಗಿ A ಮತ್ತು B ಗಳೆಂಬ ನೀರಿನ ಕ್ಯಾನ್ ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದು, ಅವುಗಳ ಮುಚ್ಚಿದ ಪಾದಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 14cm ಮತ್ತು 10.5cm ಆಗಿವೆ. ಎರಡೂ ಕ್ಯಾನ್ ಗಳ ತೆರೆದ ಬಾಯಿಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸಮನಾಗಿದ್ದು, 7cm ಅಳತೆಯದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಬಾಯಿಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಅಭಿಮುಖವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿ ನೀರನ್ನು ತುಂಬಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಎರಡು ಕ್ಯಾನ್ ಗಳು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕದ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಇವುಗಳ ಒಟ್ಟು ಎತ್ತರವು 84cm ಆಗಿದ್ದು, A ಮತ್ತು B ಕ್ಯಾನ್ ಗಳ ಎತ್ತರಗಳ ಅನುಪಾತವು 7:5 ಆಗಿದೆ. ಪ್ರತೀ ಕ್ಯಾನ್ ನ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕದ ಜೋಡಣೆಯ ಎತ್ತರಗಳ ಅನುಪಾತವು 6:1 ಆದರೆ ಎರಡೂ ಕ್ಯಾನ್ ಗಳಲ್ಲಿರುವ ನೀರಿನ ಒಟ್ಟು ಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

30) ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಒಂದು ಶಂಕುವಿನ ಓರೆ ಎತ್ತರ 8cm ಆಗಿದೆ. ಅದರ ಅರ್ಧ ಶೃಂಗಕೋನವು 600 ಆದಾಗ ಶಂಕುವಿನ ಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

31) ಒಂದು ಸಮಾಜ ಕಲ್ಯಾಣ ಸಂಸ್ಥೆಯು ನೆರೆ ಪ್ರವಾಹ ಪೀಡಿತ ಜನರಿಗೆ ಕುಡಿಯುವ ನೀರನ್ನು ವಿತರಣ ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಒಟ್ಟು 4.2 m ಉದ್ದವುಳ್ಳ ಸಿಲಿಂಡರಾಕೃತಿಯ ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಧಗೋಳಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಸಿಲಿಂಡರಿನ ವೃತ್ತ ಪಾದದ ವ್ಯಾಸ  ಮತ್ತು ಅರ್ಧಗೋಳಗಳ ವ್ಯಾಸ 1.2 m ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಟ್ಯಾಂಕರ್ ನಲ್ಲಿ ಕುಡಿಯುವ ನೀರನ್ನು  ತುಂಬಿ 60ಜನ ನೆರೆಪೀಡಿತ ಜನರಿಗೆ ಸಿಲಿಂಡರಿನಾಕೃತಿಯ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತುಂಬಿ ಹಂಚಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರತೀ ಪಾತ್ರೆಯ ವೃತ್ತ ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ 21 cm  ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 50cm ಆಗಿರುತ್ತದೆ.  ಕುಡಿಯುವ ನೀರನ್ನು ಹಂಚಿದ ನಂತರ ಟ್ಯಾಂಕರ್ ನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೀಟರ್ ಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

32)  ಮೇಲ್ಬಾಗದಲ್ಲಿ ತೆರೆದಿರುವ ಮತ್ತು ಒಂದು ಲೋಹದ ಹಾಳೆಯಿಂದ ಮಾಡಿದ ಪಾತ್ರೆಯು ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ. ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕದ ಎತ್ತರ 16cm ಹಾಗೂ ಅದರ ಕೆಳಭಾಗದ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಭಾಗದ   ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 8cm ಮತ್ತು 20cm ಆಗಿವೆ.  ಈ ಪಾತ್ರೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹಾಲಿನಿಂದ ತುಂಬಲು 1 ಲೀಟರಿಗೆ ರೂ.20 ರಂತೆ ಹಾಲನ್ನು ಕೊಳ್ಳಲು ಎಷ್ಟು ಹಣ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ? ಲೋಹದ ಹಾಳೆಯ ದರವು ಪ್ರತೀ 100 ಚದರ ಸೆಂ.ಮೀ.ಗೆ ರೂ. 8 ನಂತೆ, ಇಡೀ ಪಾತ್ರೆಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಹಣ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ?

33) ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆಒಂದು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕುಡಿಯುವ ನೀರಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಾಗಿA ಮತ್ತು B ಗಳೆಂಬ ನೀರಿನ ಕ್ಯಾನ್ ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದು,ಅವುಗಳ ಮುಚ್ಚಿದ ಪಾದಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ14cm ಮತ್ತು 10.5cm ಆಗಿವೆ. ಎರಡೂ ಕ್ಯಾನ್ ಗಳ ತೆರೆದ ಬಾಯಿಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸಮನಾಗಿದ್ದು,7cm ಅಳತೆಯದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಈ ಬಾಯಿಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಅಭಿಮುಖವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿ ನೀರನ್ನು ತುಂಬಿಸಲಾಗಿದೆ.ಈ ಎರಡು ಕ್ಯಾನ್ಗಳು ಸಿಲಿಂಡರ್ಮತ್ತು ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕದ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಇವುಗಳಒಟ್ಟು ಎತ್ತರವು84cm ಆಗಿದ್ದು,Aಮತ್ತು B ಕ್ಯಾನ್ ಗಳ ಎತ್ತರಗಳ ಅನುಪಾತವು7:5 ಆಗಿದೆ.ಪ್ರತೀ ಕ್ಯಾನ್ನ ಸಿಲಿಂಡರ್ಮತ್ತು ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕದ ಜೋಡಣೆಯ ಎತ್ತರಗಳ ಅನುಪಾತವು 6:1ಆದರೆ  ಎರಡೂ ಕ್ಯಾನ್ ಗಳಲ್ಲಿರುವ ನೀರಿನ ಒಟ್ಟುಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

34) ಒಂದುಶಿವಲಿಂಗದ ಎತ್ತರವು30cm ಆಗಿದ್ದು,ಅದರಲ್ಲಿನ ಶಿವಭಾಗ,ವಿಷ್ಣುಭಾಗಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮ ಭಾಗಗಳು ಸಮನಾದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.ಶಿವಭಾಗದ ಮೇಲ್ಭಾಗವು3cm ತ್ರಿಜ್ಯವುಳ್ಳ ಅರ್ಧಗೋಳಾಕೃತಿಯಾಗುವಂತೆ   ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೊರೆಯಲಾಗಿದೆ.ವಿಷ್ಣುಭಾಗದ ಮೇಲ್ಬಾಗಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗಗಳು ಸಮನಾದ ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕಗಳಾಗಿದ್ದು,3cm ಎತ್ತರ ಹಾಗೂ9cm ಮತ್ತು 6cm ತ್ರಿಜ್ಯವುಳ್ಳ ಸಮಾಂತರ ಪಾದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.ಈ ಭಿನ್ನಕಗಳ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ್ನು ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕಗಳ ಒಂದೇ ಅಳತೆಯ ಪಾದಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.   ವಿಷ್ಣುಭಾಗವನ್ನು12cm ತ್ರಿಜ್ಯವುಳ್ಳ ಪಾದದ ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಆಕಾರದ ಬ್ರಹ್ಮಭಾಗದಮೇಲೆ ಕೂರಿಸಲಾಗಿದೆ.ಹಾಗಾದರೆ ಶಿವಲಿಂಗದಒಟ್ಟು ಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.


4) ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳಿಗೆ 3ನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು  ಗೆ ಸಮವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳಿಂದ 3ನ್ನು ಕಳೆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು . ಆಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.







10) ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳ ಮೊತ್ತ 12. ಛೇದಕ್ಕೆ 3ನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು  ಗೆ ಸಮವಾಗುತ್ತದೆ.  ಹಾಗಾದರೆ ದತ್ತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.   

11) A ಮತ್ತು B ಎಂಬ ಎರಡು ತರಗತಿಗಳು ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.  5 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ತರಗತಿ A ನಿಂದ ತರಗತಿ B ಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದರೆ, ಎರಡೂ ತರಗತಿಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮವಾಗುತ್ತದೆ. 5 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ತರಗತ B ನಿಂದ ತರಗತಿ A ಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದರೆ, A ತರಗತಿಯಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯು B ತರಗತಿಯವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡರಷ್ಟಾಗುತ್ತದೆ.  ಹಾಗಾದರೆ ಎರಡೂ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. 










21) ಮೂರು ಸಂಖಯೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆ.  ಅವುಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ 644 ಆದರೆ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.






8 comments:

Subscribe to: Posts (Atom)